Можно ли поехать в Венгрию из Москвы без визы, если есть шенгенская виза другого государства?

Да. Вы можете посещать любые государства, входящие в систему шенгенской зоны. Важно, чтобы в Венгрии вы находились более короткий срок, чем в основной стране, где была получена виза.