У меня только один заграничный паспорт, могу ли я покинуть страну, пока не получу визу?

Нет, покинуть территорию Чехии без визы вы не сможете. Вам придется подождать вклейки документа, находясь в Праге. Пересылка документов в Россию курьерскими службами строго запрещена.